Maravillas

Sierpinski añadió otro objeto a la galería de fractales clásicos, la alfombra de Sierpinski, que a primera vista parece una variación del Triángulo de Sierpinski.

1. Comenzamos con un cuadrado en el plano.

2. Subdividir en nueve pequeños cuadrados congruentes de los cuales extraemos el centro.

3. Ahora seguimos el mismo procedimiento con los 8 cuadrados restantes y repetimos.

El objeto resultante que resulta si uno realiza este proceso infinitamente a menudo puede ser visto como una generalización del conjunto de Cantor. De hecho, si miramos la intersección de una línea que es paralela a la base del cuadrado original y que atraviesa el centro, observamos con precisión la construcción del conjunto Cantor. Veremos que las complejidades de la alfombra y el triángulo pueden parecer al principio esencialmente iguales, pero de hecho hay un mundo entero de diferencia entre ellos.